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全球微动态丨二次函数顶点是什么?二次函数的图像和性质是什么?

时间 2023-06-06 11:23:51 来源:中国微山网  

二次函数顶点是什么?

二次函数的顶点是:(h,k)。

一般地,把形如y=ax2+bx+c(a≠0),(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

二次函数的图像和性质是什么?

一、二次函数y=ax(a≠0)的图像和性质

二次函数y=ax(a≠0)图象的作法:①列表:在二次函数y=ax(a≠0)中,自变量x的取值范围是全体实数,给出x的一些代表值,求出对应的y值,一般取5个或7个点,作为顶点的原点(0,0)是必取的,然后在y轴的两侧各取2个或3个点,注意对称取点;②描点:一般先描出对称轴一侧的几个点,再根据对称性找出另一侧的几个点;③连线:按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线连接所描的点,两端无限延伸。注意:二次函数y=ax(a≠0)的图象是一条抛物线,它的对称轴是y轴,顶点是原点(0,0)。

需要特别提醒的是,二次函数以对称轴为“界”,在对称轴的左右两侧,它的增减性是恰好相反的,而且在做题的时候,一定要注意说明其图像是在对称轴的左侧还是右侧,否则可能会出现错误。在做题的时候利用图像去分析是解决问题的最有效途径,数形结合思想也是本章重要的数学思想之一。

二、二次函数y=ax+k(a≠0)的图像和性质

二次函数y=ax+k(a≠0)的图像也是一条抛物线,它是由y=ax向上或者向下平移|k|个单位得到的。

关于y=ax+k(a≠0)的增减性其实和k的值是没有关系的,这里需要格外注意的是顶点坐标。

三、二次函数y=a(x+h)(a≠0)的图像和性质

二次函数y=a(x+h)(a≠0),它是由y=ax向左或者向右平移|h|个单位得到的。

在学习二次函数y=a(x+h)(a≠0)的图像与性质时,可类比二次函数y=ax的图像与性质来学习。在a相等的情况下,两个函数图像的形状、开口方向等完全相同,只是位置发生了变化。顶点坐标由(0,0)变成了(-h,0),求抛物线y=a(x+h)(a≠0)的对称轴时,只需x+h=0,即可得出x=-h。

四、二次函数y=a(x-h)+k(a≠0)的图像和性质

由于从y=a(x-h)+k(a≠0)中可以直接看出抛物线的顶点坐标,因此通常也把y=a(x-h)+k(a≠0)叫做二次函数的顶点式。

五、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像和性质

二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象的画法:(1)描点法,步骤如下:①把y=ax+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)+k的形式;②确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;③在对称轴两侧,以顶点为中心,左右对称描点画图。(2)平移法,步骤如下:①把y=ax+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)+k的形式,确定其顶点(h,k);②作出函数y=ax的图像;③将函数y=ax的图像平移,使其顶点平移到(h,k)。

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